【題目】已知，是兩條不同直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，垂直于同一平面，則與平行；

②若，平行于同一平面，則與平行；

③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線(xiàn)；

④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

①若垂直于同一平面，則與可能相交；②若，平行于同一平面，則兩直線(xiàn)位置不能確定；③若相交，則在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平行的直線(xiàn)；④用反證法證明結(jié)論成立.即可得出結(jié)論.

①若直線(xiàn)垂直平面，根據(jù)面面垂直的判斷定理，

所有過(guò)直線(xiàn)的平面都與平面垂直，取其中的兩個(gè)平面為，

此時(shí)相交，故①不正確；

②若，平行于同一平面，則兩直線(xiàn)可能平行、相交、異面；

故②不正確；

③若不平行，則相交，則在內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與兩平面的交線(xiàn)平行，

根據(jù)線(xiàn)面平面的判定定理，這無(wú)數(shù)條平行線(xiàn)與平面平行，故③不正確；

④假設(shè)同垂直平面，則有，與已知不平行矛盾，

故假設(shè)不成立，即不同垂直平面，故④正確.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓：的離心率，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)和，組成的面積最大為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若存在直線(xiàn)：和橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且原點(diǎn)與，連線(xiàn)的斜率之和滿(mǎn)足：.求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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（2）若，且在上恒成立，求a的取值范圍；

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【題目】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車(chē)客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門(mén)要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題，針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過(guò)調(diào)查年齡在的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類(lèi)問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；

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（1）求的方程，并說(shuō)明是什么曲線(xiàn)；

（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且，若，求的取值范圍.

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闖紅燈

不闖紅燈

合計(jì)

年齡不超過(guò)歲

年齡超過(guò)歲

合計(jì)

（1）能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？

（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立與的回歸方程，并估計(jì)該路口月份闖紅燈人數(shù).

附：

，

參考數(shù)據(jù)：，

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“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿(mǎn)意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買(mǎi)家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱(chēng)為“青年買(mǎi)家”，年齡在歲以上（含歲）的稱(chēng)為“中年買(mǎi)家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買(mǎi)家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？

評(píng)價(jià)滿(mǎn)意

評(píng)價(jià)不滿(mǎn)意

合計(jì)

中年買(mǎi)家

青年買(mǎi)家

合計(jì)

附：參考公式：.

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