Question

9．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為21平萬千米．

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．

解答 解：由題意畫出圖象：
且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，
AC=15里=7500米，
在△ABC中，由余弦定理得，
cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{1{3}^{2}+1{4}^{2}-1{5}^{2}}{2×13×14}$=$\frac{5}{13}$，
所以sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$，
則該沙田的面積：即△ABC的面積S=$\frac{1}{2}AB•BC•sinB$
=$\frac{1}{2}×6500×7000×\frac{12}{13}$ 
=21000000（平方米）=21（平方千米），
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，以及三角形面積公式的實(shí)際應(yīng)用，注意單位的轉(zhuǎn)換，屬于中檔題．