Question

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）．(其中c為小于96的常數(shù))
（1）若c=50，當(dāng)x="46" 時(shí)，求次品率；
（2）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

（1）P=0.02；（2） ；（3）當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.

試題分析：（1）若c=50，當(dāng)x=46時(shí)，根據(jù)程序框圖；（2）根據(jù)框圖中描述，次品率P是一個(gè)分段函數(shù)，而日盈利額也應(yīng)是一個(gè)分段函數(shù)，將每一分段上次品率P表示出，即可得到T與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由（II）可知，利潤(rùn)是日產(chǎn)量x的一個(gè)分段函數(shù)，而函數(shù)解析式中有參數(shù)c，因此需對(duì)c的取值范圍進(jìn)行討論，通過(guò)判斷c在不同取值范圍時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性從而確定函數(shù)的最大值，即最大利潤(rùn).
（1）若c=50，當(dāng)x="46" 時(shí)，         3分
（2）當(dāng)時(shí)，=，
當(dāng)時(shí)，，
因此，                   8分
（3）（1）當(dāng)時(shí)，每天的盈利額；        
（2）當(dāng)且時(shí)，
令，則，

令
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，
，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
當(dāng)時(shí)，．              12分
時(shí)，，
當(dāng)即時(shí)，  
綜上，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，     14分