Question

已在點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB、AE于點D、F，則∠ADF=________．

Answer 1

45°
分析：因為AC為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，則∠ACD=∠BCD，兩式相加，∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD，根據三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，又∠BAE=90°，，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．
解答：因為AC為圓O的切線，由弦切角定理，則∠B=∠EAC．
又CD平分∠ACB，則∠ACD=∠BCD．
所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．
根據三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，
因為BE是圓O的直徑，則∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，
所以∠ADF=∠AFD=45°．
故答案為：45°
點評：本題考查有關圓的角的計算．根據圖形尋找角的關系，合理進行聯(lián)系與轉化是此類題目的關鍵．