【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：P＝，Q＝ .今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: 設(shè)對(duì)甲種商品投資x萬(wàn)元，則對(duì)乙種商品投資(3－x)萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

根據(jù)總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn),可得函數(shù)解析式,利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),用配方法求出最值.

試題解析:

設(shè)對(duì)甲種商品投資x萬(wàn)元，則對(duì)乙種商品投資(3－x)萬(wàn)元，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得y＝x＋ (0≤x≤3)．令＝t，則x＝3－t2,0≤t≤.

所以y＝＋t＝－2＋，t∈[0， ]．

當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝，此時(shí)x＝0.75,3－x＝2.25.

由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，能獲得的最大利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì)，緩解貧困人口的住房問(wèn)題，計(jì)劃用1 600萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1 000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx＋800)元(其中k為常數(shù))．經(jīng)測(cè)算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元．

注：每平方米平均綜合費(fèi)用＝.

(1) 求k的值；

(2) 問(wèn)要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，應(yīng)將這10幢樓房建成多少層？此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于點(diǎn)．求與的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1．

（1）求曲線的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為．直線是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（％）

不超過(guò)1500元的部分

3

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

(1)某人10月份應(yīng)交此項(xiàng)稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？

(2)假設(shè)某人的月收入為元， ，記他應(yīng)納稅為元，求的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出四種說(shuō)法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ）．

其中正確的說(shuō)法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進(jìn)價(jià)是6元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：

銷售單價(jià)(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；

(2)問(wèn)這個(gè)銷售部銷售的DVD光盤銷售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線： ，曲線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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