Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件

13x-5y-22≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）最大值為6，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A．

  7

  3

• B．

  1

  3

  (5+

  6

  )
• C．

  1

  3

  (5+2

  6

  )
• D．5+

  6

Answer 1

分析：可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，得到2a+3b=3，再利用基本不等式解答

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線(xiàn)ax+by=z（a＞0，b＞0）
過(guò)直線(xiàn)x-y+2=0與直線(xiàn)13x-5y-22=0的交點(diǎn)A（4，6）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大6，
∴4a+6b=6⇒2a+3b=3．
∴

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）×

2a+3b

3

=

1

3

（5+

3b

a

+

2a

b

）≥

1

3

（5+2

6

），當(dāng)

3b

a

=

2a

b

時(shí)取等號(hào)．
則

1

a

+

1

b

的最小值為

1

3

（5+2

6

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合地考查了線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．