【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

【答案】(1) 見解析(2) 只有一個零點

【解析】

（1）求導，對a分類比較與3的大小，求得及的解集，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又, 得到在上只有一個零點.從而得到函數(shù)f（x）只有一個零點．

（1）

當 即，，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 即 ，或，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 ，，所以的單增區(qū)間為（0，）.

綜上所述：當0<a<時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當 ，的單增區(qū)間為，

當時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

（2）當時，，，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，

當時, 所以在上只有一個零點.

綜上，只有一個零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是的中點.

（1）證明：平面

（2）證明：平面平面.

（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中，平面側(cè)面，，線段AC、上分別有一點E、F且滿足，．

求證：；

求點E到直線的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關(guān)在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強度如表：

聲音來源

聲音大小

風吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度瓦平方米

強弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)對任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案