Question

函數(shù)y=+的最大值為     ．

Answer 1

【答案】分析：本題可用均值不等式的結(jié)論來解，即：若a，b＞0，則≤≤≤，即兩正數(shù)a，b的調(diào)和平均數(shù)不大于幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)不大于平方平均數(shù)．
    本題還可以兩邊先平方轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的求最值的問題來解答．平方后得y²=3+=，再利用二次函數(shù)的知識求解．
解答：解1：由已知函數(shù)的定義域為：[0，3]，有均值不等式可得：≤==，
上式當且僅當=，即x=時取“=”號，
因此有：y=+≤，所以函數(shù)的最大值為：y_max=．
解2：函數(shù)的定義域為：[0，3]，
所以y²=3+=3+≤3+=6
所以3≤y²≤6，故≤y≤
故答案為：
點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，均值不等式的應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法．