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函數f(x)=(1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
)•sin2x在區(qū)間[-3,3]上的零點的個數為( �。�
A、3B、4C、5D、6
考點:函數零點的判定定理
專題:計算題,函數的性質及應用
分析:由題意化求函數f(x)=(1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
)•sin2x在區(qū)間[-3,3]上的零點的個數為g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
的零點個數與sin2x在[-3,3]上的零點個數,從而求解.
解答: 解:令g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
,
g′(x)=1-x+x2-x3+…+x2012,
當x=0時,g′(0)=1>0;
當x=-1時,g′(-1)=2013>0;
當x≠0且x≠-1時,
g′(x)=
1-(-x)2013
1+x
=
1+x2013
1+x
>0;
故g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
在R上是增函數,
又∵g(-1)=1-1-
1
2
-
1
3
-
1
4
…-
1
2013
<0;
g(0)=1>0;
故g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
在(-1,0)上有零點,
而sin2x在[-3,3]上的零點為0,±
π
2
;
故函數f(x)=(1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
)•sin2x在區(qū)間[-3,3]上的零點的個數為4;
故選B.
點評:本題考查了函數的零點的個數的判斷,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1,x是有理數
0,x是無理數
,下列命題是真命題的是
 
(只填命題序號).
①函數f(x)是偶函數;②對任意x∈R,f(x+
2
)=f(x);
③對任意x∈R,f(x+2)=f(x);
④對任意x,y∈R,f(x+y)=
1
2
(f(x)+f(x));
⑤若存在x,y∈R,使得f(x+y)=f(x)+f(y),則x,y都為無理數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2x+k•2-x,k∈R.
(1)若函數f(x)為奇函數,求實數k的值;
(2)若對任意的x∈[0,+∞)都有f(x)<0成立,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算:
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)
-4a
1
6
b
5
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

設學生的考試成績?yōu)镚,則下面的代碼的算法目的是( �。�
A、計算50個學生的平均成績
B、計算50個學生中不及格的人數
C、計算50個學生中及格的人數
D、計算50個學生的總成績

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科目:高中數學 來源: 題型:

若集合{4,2}與集合B={2,a2}相等,則實數a的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分圖象如圖,則f(x)的表達式為( �。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x-
2
3
π)
B、f(x)=2sin(x-
2
3
π)
C、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
3
D、f(x)=2sin(2x-
2
3
π)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設點P(x,y)滿足條件
x≤0
y≥0
y≤2x+2
,點Q(a,b)(a≤0,b≥0)滿足
OP
OQ
≤1恒成立,其中O是坐標原點,則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=
ax,x>1
(4-
a
2
)x+2,x≤1
是R上的增函數,則實數a的取值范圍為(  )
A、(1,+∞)
B、(1,8)
C、[4,8)
D、(4,8)

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