已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線(xiàn)為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線(xiàn)M的方程；

(2) 過(guò)的直線(xiàn)與M相交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線(xiàn)M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿(mǎn)足，求m的值及△ABC的面積．

（1）（2）  (3) m=2  


解析:

(1) 由題意得．…………………………………4分

(2) 直線(xiàn)的方程為，由得（*）

所以…………………………………6分

由得

即

代入化簡(jiǎn)，并解得（舍去負(fù)值）……………………9分

(3)把 代入（*）并化簡(jiǎn)得，

此時(shí)，

所以…………………………11分

設(shè)，由得代入雙曲線(xiàn)M的方程解得

（舍），m=2，所以，…………14分

點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為，

所以．……………………………16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)________．

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已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線(xiàn)為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線(xiàn)M的方程；

(2) 過(guò)的直線(xiàn)與M相交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)的法向量為，且，求k的值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線(xiàn)M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿(mǎn)足，求m的值及△ABC的面積．

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（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)M：的左右焦點(diǎn)，其漸近線(xiàn)為，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．

 (1)求雙曲線(xiàn)M的方程；

(2) 過(guò)的直線(xiàn)與M相交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為k(k>0)，且，求k的值；

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已知F是雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線(xiàn)C的中心，直線(xiàn)y=是雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)．以線(xiàn)段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C上，則m的值為    ．

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