在平面內(nèi),不等式
確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051509184715957088/SYS201305150919189407887907_ST.files/image003.png">,不等式組
確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051509184715957088/SYS201305150919189407887907_ST.files/image005.png">.
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”,求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域
中的概率;
(2)在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn),連續(xù)取3次,得到3個(gè)點(diǎn),記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域
中的個(gè)數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)(2)
的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
∴的數(shù)學(xué)期望:
.
【解析】
試題分析:(1)依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為:
共有13個(gè),上述整點(diǎn)在平面區(qū)域
內(nèi)的為:
共有3個(gè),
∴.
(2)依題可得,平面區(qū)域的面積為
,設(shè)扇形區(qū)域中心角為
,則
得
,平面區(qū)域
與平面區(qū)域
相交部分的面積為
.
在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)在區(qū)域
的概率為
,隨機(jī)變量
的可能取值為:
.
,
,
,
,
∴的分布列為
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
∴的數(shù)學(xué)期望:
.
考點(diǎn):古典概型概率及分布列期望
點(diǎn)評(píng):古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值;分布列的題目要根據(jù)題目所描述的問題找到隨機(jī)變量可取的值,再依次求出各值對(duì)應(yīng)的概率列表即可
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三五月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在平面內(nèi),不等式
確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415295869813412/SYS201208241530312507902226_ST.files/image003.png">,不等式組
確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415295869813412/SYS201208241530312507902226_ST.files/image005.png">.
(Ⅰ)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn),求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域
的概率;
(Ⅱ)在區(qū)域每次任取
個(gè)點(diǎn),連續(xù)取
次,得到
個(gè)點(diǎn),記這
個(gè)點(diǎn)在區(qū)域
的個(gè)數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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