Question

在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051509184715957088/SYS201305150919189407887907_ST.files/image003.png">，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051509184715957088/SYS201305150919189407887907_ST.files/image005.png">.

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；

（2）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的分布列為

	0	1	2	3

                                                              

∴的數(shù)學(xué)期望：.

【解析】

試題分析：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個(gè)，

∴.  

（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.

在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.

，         ，

，  ，

∴的分布列為

	0	1	2	3

                                                              

∴的數(shù)學(xué)期望：. 

考點(diǎn)：古典概型概率及分布列期望

點(diǎn)評(píng)：古典概型概率的求解先要找到所有基本事件總數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；分布列的題目要根據(jù)題目所描述的問題找到隨機(jī)變量可取的值，再依次求出各值對(duì)應(yīng)的概率列表即可