Question

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是（　　）

A．[-1，2]

B．[-2，1]

C．[-2，-1]

D．[1，2]

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，即可得到z=x-y的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（2，0），B（2，1），C（0，1）
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值
∴z_最小值=F（0，1）=-1，z_最大值=F（2，0）=2
即z=x-y的取值范圍是[-1，2]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-y的范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．