如圖5,在四棱錐中,底面
為正方形,
平面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證://平面
;
(2)若四面體的體積為
,求
的長(zhǎng).
(1)見解析(2)2
【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運(yùn)用。
(1)由于四棱錐中,底面
為正方形,
平面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).利用條件得到
,從而得證。
(2)將錐體的底面積和高求解得到,進(jìn)而得到體積的值。
(1)證明:連接交
于點(diǎn)
,連接
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810362103633468/SYS201209081036484203893152_DA.files/image002.png">是正方形,所以點(diǎn)是
的中點(diǎn).
因?yàn)辄c(diǎn)是
的中點(diǎn),
所以是△
的中位線.
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810362103633468/SYS201209081036484203893152_DA.files/image014.png">平面,
平面
,
所以平面
.
(2)解:取的中點(diǎn)
,連接
,
因?yàn)辄c(diǎn)
是
的中點(diǎn),所以
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810362103633468/SYS201209081036484203893152_DA.files/image003.png">平面,所以
平面
.
設(shè),則
,且
.
所以
.
解得. 故
的長(zhǎng)為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題
如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆湖南省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分8分)如圖5,在四棱錐中,底面
為正方形,
平面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).(1)求證:
平面
;
(2)若四面體的體積為
,求
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
圖5
A.S1<S2 B.S1>S2
C.S1=S2 D.S1,S2的大小關(guān)系不能確定
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