精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：x－y－2＝0，拋物線C：y2＝2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；

(2)當p＝1時，若拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求線段PQ的中點M的坐標.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由點在直線上，得，即.，從而可求得拋物線方程；（2）當時，曲線.設， ，線段的中點，由點和關于直線對稱，可得直線的斜率為，設其方程為，由，可得，根據韋達定理可得的坐標.

試題解析：（1）拋物線的焦點為

由點在直線上，

得，即.

所以拋物線的方程為.

（2）當時，曲線.

設， ，線段的中點

因為點和關于直線對稱，所以直線垂直平分線段，

于是直線的斜率為-1，設其方程為，

由，消去得，

由和是拋物線的兩相異點，得，

從而，

因此，所以，

又在直線上，所以

所以點，此時滿足式，

故線段的中點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計調查數據顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（170.5，16）．現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[157.5，162.5），第2組[162.5，167.5），…，第6組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）試評估該校高三年級男生的平均身高；
（2）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數；
（3）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
參考數據：若ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，

(1)試畫出f(x)，x∈[－3,5]的圖象；

(2)求f(37.5)；

(3)常數a∈(0,1)，y＝a與f(x)，x∈[－3,5]的圖象相交，求所有交點橫坐標之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數集上的函數滿足，且的導函數，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中為實數.

（1）已知函數是奇函數，直線是曲線的切線，且， ，求直線的方程；

（2）討論的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足。

（1）求證：A，B，C三點共線；

（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， ]，函數f（x）=（2m+）||+m2的最小值為5，求實數m的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】太原五中是一所有著百年歷史的名校，圖1是某一階段來我校參觀學習的外校人數統(tǒng)計莖葉圖，第1次到第14次參觀學習人數依次記為A1 ， A2 ， …，A14 ， 圖2是統(tǒng)計莖葉圖中人數在一定范圍內的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，側面ABB1A1為菱形，∠DAB=∠DAA1 ．

（1）求證：A1B⊥AD；
（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當x∈ 時，不等式恒成立，求實數m的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案