已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，且
GF1
•
GF2
=0，△GF1F2的面積為6，則橢圓C的方程為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得e=
c
a
=
3
2
，|
GF1
|+|
GF2
|=2a，|
GF1
|2+|
GF2
|2=4c2，
1
2
|
GF1
|•|
GF2
|=6，由此能求出橢圓C的方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，
∴e=
c
a
=
3
2
，①
∵左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，
∴|
GF1
|+|
GF2
|=2a，②
∵
GF1
•
GF2
=0，△GF1F2的面積為6，
∴|
GF1
|2+|
GF2
|2=4c2，③
1
2
|
GF1
|•|
GF2
|=6，④．
聯(lián)立①②③④，得a2=24，b2=6，
∴橢圓C的方程為
x2
24
+
y2
6
=1．
故答案為：
x2
24
+
y2
6
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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解方程：4x-
1
2
+2x=
3
2
．

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集合A={x|x=5k+3，k∈N*}，B={x|x=7k+2，k∈N*}，則A∩B中的最小元素為
 
．

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1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
=
3
4
-
 
．

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已知數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，且an+1-an∈{-1，
1
3
，1}（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{an}共有
 
個(gè)．

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判斷函數(shù)的奇偶性f﹙x﹚=0，|x|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
8-2
7
．

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