Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別這a，b，c，且sinAsinBsinC=

1

2

（sin²A+sin²B-sin²C）．
（1）求角C的大��；
（2）若y=sinA-

2

2

sinB的值域為[0，

2

2

），求角A的取值范圍．

Answer 1

考點：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）利用已知表達(dá)式通過正弦定理以及余弦定理，化簡，即可求角C的大�。�
（2）利用y=sinA-

2

2

sinB的值域為[0，

2

2

），化簡函數(shù)為A的三角函數(shù)，通過三角形內(nèi)角以及C的大小，即可求角A的取值范圍．

解答： 解：（1）∵sinAsinBsinC=

1

2

（sin²A+sin²B-sin²C）．
由正弦、余弦定理可得absinC=

1

2

（a²+b²-c²）=abcosC，
∴tanC=1，
∴C=

π

4

．
（2）y=sinA-

2

2

sinB=sinA-

2

2

sin（

3π

4

-A）=

2

2

sin（A-

π

4

），
∵y=sinA-

2

2

sinB的值域為[0，

2

2

），
∴0≤A-

π

4

≤π
∴

π

4

≤A≤

5π

4

，
∵0＜A＜

3π

4

∴

π

4

≤A＜

3π

4

．

點評：本題考查正弦定理以及余弦定理，三角形的內(nèi)角和以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．