Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，且b₃＝11，前9項(xiàng)和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求使不等式對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1490/0020/dc428e8910dfb64aa870bd525a9c8124/C/Image77.gif" width=108 HEIGHT=41>；故 　　當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，；滿足上式； 　　所以； 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1490/0020/dc428e8910dfb64aa870bd525a9c8124/C/Image83.gif" width=131 HEIGHT=23>，所以數(shù)列為等差數(shù)列； 　　由，，故；所以公差； 　　所以：；　　5分 　　(2)由(1)知： 　　而； 　　所以： 　　； 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1490/0020/dc428e8910dfb64aa870bd525a9c8124/C/Image95.gif" width=313 HEIGHT=44>； 　　所以是單調(diào)遞增，故； 　　由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為；　　12分