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若x∈R．則“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：由（x-1）（x+3）＜0，可得集合A={x|-3＜x＜1}；由（x+1）（x-3）＜0，可得集合B={x|-1＜x＜3}，由集合A不是集合B的子集，集合B也不是集合A的子集，可得答案．
解答：解：由（x-1）（x+3）＜0，解得-3＜x＜1，記集合A={x|-3＜x＜1}，
同理，由（x+1）（x-3）＜0，解得--1＜x＜3，記集合B={x|-1＜x＜3}，
可得，集合A不是集合B的子集，集合B也不是集合A的子集，
即“（x-1）（x+3）＜0”不能推出“（x+1）（x-3）＜0”，
“（x+1）（x-3）＜0”也不能推出“（x-1）（x+3）＜0”．
故“（x-1）（x+3）＜0”是“（x+1）（x-3）＜0”既不充分也不必要條件．
故選D．
點評：本題為充要條件的判斷，把問題轉化為集合的包含關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列選項敘述錯誤的是
③
③
．
①命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”；
②若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0；
③若p∨q為真命題，則p，q均為真命題；
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是：
（3）
（3）
．
（1）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；   
（3）若p且q為假命題，則p、q均為假命題；
（4）命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假:

（1）一個正整數不是合數就是質數；

（2）x+y是有理數，則x，y都是有理數；

（3）三角形中大角所對的邊大于小角所對的邊；

（4）求證：若x∈R，則方程x2+x+1=0無實根；

（5）x2-4x-7＞0.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列選項敘述錯誤的是


  1. A.
    命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1”
  2. B.
    若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0
  3. C.
    若p∨q為真命題，則p、q至少有一個為真命題
  4. D.
    設x，y∈R，則“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省鐵嶺市開原市高級中學高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列說法錯誤的是：    ．
（1）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；   
（3）若p且q為假命題，則p、q均為假命題；
（4）命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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