Question

下列判斷正確的是（　�。�

• A．f（x）=|x-3|-|x+3|是奇函數(shù)
• B．f(x)=-

  x

  x2+1

  是偶函數(shù)
• C．f(x)=

  1

  x2+x

  是偶函數(shù)
• D．f(x)=

  x+1(x≥0) x-1(x＜0)

  是奇函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對各個選項函數(shù)的奇偶性依次加以驗(yàn)證，可得只有A項中的函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意．

解答：解：對于A，f（-x）=|-x-3|-|-x+3|=|x+3|-|x-3|=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，可得A項正確；
對于B，f（-x）=-

-x

(-x)2+1

=

x

x2+1

=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，可得B項不正確；
對于C，f（-x）=

1

(-x)2+(-x)

=

1

x2-x

≠-f（x），而且f（-x）與f（x）也不相等
∴f（x）是非奇非偶函數(shù)，可得C項不正確；
對于D，f(x)=

x+1(x≥0) x-1(x＜0)

，可得f（0）=1，不滿足奇函數(shù)的性質(zhì)，
∴f（x）不是奇函數(shù)，可得D項不正確
故選：A

點(diǎn)評：本題給出幾個函數(shù)奇偶性的論斷，叫我們判斷其正誤．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義及其判斷方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．