Question

某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價(jià)格，經(jīng)實(shí)際的銷售過程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，求解下列問題：
（1）寫出銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何定價(jià)能使每月的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，分別把對(duì)應(yīng)的x=18，y=1200；x=22，y=400代入利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=總收入-總成本”列出關(guān)于每月獲得利潤(rùn)P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，整理得出二次函數(shù)P=-200（x-20）²+3200，求其最大值即可．

解答： 解：（1）依題意設(shè)y=kx+b，
則有

18k+b=1200 22k+b=400

，
解得k=-200，b=4800，
∴y=-200x+4800，（16≤x≤24）．
（2）每月獲得利潤(rùn)P=（-200x+4800）（x-16）
=-200x^2₊8000x-4800×16
=-200（x^2_-40x）-4800×16
=-200（x-20）²+3200
∴在16≤x≤24范圍內(nèi)，當(dāng)x=20時(shí)，P有最大值，最大值為3200．
答：當(dāng)價(jià)格為20元時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3200元．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式的能力．讀懂題意準(zhǔn)確地列出式子是解題的關(guān)鍵，要熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)利用二次函數(shù)的最值問題求實(shí)際問題的最大利潤(rùn)．