已知函數(shù)y=3sin(x+
5π
36
)+5sin(x+
17π
36
)，其中x∈R，則該函數(shù)的值域為
 
．
分析：先設z=x+
5π
36
然后用z表示出x+
17π
36
，代入到函數(shù)中根據(jù)兩角和與差的公式和輔角公式進行化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得此函數(shù)的值域．
解答：解：設z=x+
5π
36
，則x+
17π
36
=z+
π
3
．因為x∈R，所以z∈R，
于是所求式轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=3sinz+5sin（z+
π
3
）的最大值．
因為 3sinz+5sin（z+
π
3
）=3sinz+5[sinzcos
π
3
+coszsin
π
3
）]=
11
2
sinz+
5
3
2
cosz
=7sin（z+t） 其中arctant=
5
3
11

因為z是任意實數(shù)，所以z+t也可以取到任意實數(shù)，從而函數(shù)的值域為[-7，7]．
故答案為：[-7，7]．
點評：本題主要考查輔角公式和兩角和與差的公式的應用．高考對三角函數(shù)的考查一般以基礎題為主，平時要注意基礎題的練習．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．

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