設(shè)a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

(1)是否存在常數(shù)p，q，使{an＋pn＋q}為等比數(shù)列？若存在，求出p，q的值．若不存在，說明理由；

(2)求{an}的通項公式；

(3)當(dāng)n≥5時，證明：an＞(n＋2)2．

答案：
解析：

　　解：(1)由得：

　　可見：應(yīng)有

　　因此存在常數(shù)使為等比數(shù)列．

　　(2)由于是以為首項2為公比的等比數(shù)列

　　

　　(3)當(dāng)時，．

　　而

　　()

　　

　　∴當(dāng)時，．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(x＜－2)．

(1)求f－1(x)；

(2)設(shè)a1＝1，an+1＝(n∈N+)，求an．

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設(shè)a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

(Ⅰ)是否存在常數(shù)p，q使{an＋pn＋q}成等比數(shù)列？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由；

(Ⅱ)求{an}的通項公式；

(Ⅲ)當(dāng)n≥5時，證明：an≥(n＋2)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(廣東卷) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α＞β)．(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)．設(shè)a1＝1，an+1＝an－(n＝1，2，…)．

(1)求α、β的值；

(2)證明：任意的正整數(shù)n，都有an＞a；

(3)記bn－(n＝1，2，…)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.已知函數(shù)f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的兩個根（α＞β）是f(x)的導(dǎo)數(shù).設(shè)a1＝1，an+1=an-(n=1,2,…).

(1)求α、β的值；

(2)證明：任意的正整數(shù)n，都有an＞;

(3)記bn=(n=1,2,…),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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