已知△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC=0，sinB＋cos2C=0．

求角A、B、C的大�。�

答案：略
解析：

解法1：由sin A(sin B＋cos B)－sin C=0，得

sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)=0．

∴sin Asin B＋sinAcosB－sin Acos B－cos Asin B=0．

即sin B(sin A－cos A)=0．

∵BÎ (0，p )，∴sin B≠0，從而cos A=sin A．

由知AÎ (0，p )，知．

從而．

由sin B＋cos2 C=0得．

即sin B－sin2 B=0．亦即sin B－2sin Bcos B=0．

由此得．

∴．

解法2：由sin B＋cos2 C=0得

．

由0＜B＜p ，0＜C＜p ，

∴．

即．

由sin A(sin B＋cos B)－sin C=0得

sin Asin B＋sin Acos B－sin(A＋B)=0．

∴sin Asin B＋sin Acos B－sin Acos B－cos Asin B=0，

即sin B(sin A－cos A)=0．

因為sin B≠0，所以cos A=sin A．

由AÎ (0，p )，知．

從而，知不合要求．

再由，得．

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA（sinB+
3
cosB）=
3
sinC，BC=3，則△ABC的周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA(sinB+
3
cosB)=
3
sinC．
（I）求角A的大��；
（II）若BC=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），則k的取值范圍為（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（
1
2
，2）
D、（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA+cosA=
15
，
（1）求sinAcosA；
（2）求sinA-cosA；
（3）判斷△ABC為銳角三角形還是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA=
1
2
，則A等于（　�。�

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