已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+2an-1+3=0（n≥2）．
（1）判斷數(shù)列{an+1}是否為等比數(shù)列？并說明理由．
（2）求an．
考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由數(shù)列遞推式變形得到an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．則可得到數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到an．
解答： 解：（1）由an+2an-1+3=0（n≥2），得
an=-2an-1-3（n≥2）．
∴an+1=-2（an-1+1）（n≥2）．
∵a1=1，
∴a1+1=2．
故數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列；
（2）∵數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=2•(-2)n-1=(-1)n-1•2n，
an=(-1)n-1•2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為R上的凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求證：a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)；
（Ⅱ）如果x∈（0，1]時(shí)，|f（x）|≤1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、黑的4種玻璃球各4個(gè)，每次按下抽獎(jiǎng)機(jī)開關(guān)，可隨機(jī)抽出10個(gè)球，按同色球的數(shù)目由多到少順序產(chǎn)生一個(gè)四位號(hào)碼．例如：由3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黑球產(chǎn)生的號(hào)碼為4321，若是2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，則號(hào)碼為3322，兌獎(jiǎng)規(guī)則如下：一等獎(jiǎng)號(hào)碼為4420，可獲獎(jiǎng)金88元，二等獎(jiǎng)號(hào)碼為4411，可獲獎(jiǎng)金8元，三等獎(jiǎng)號(hào)碼為4330，可獲獎(jiǎng)金1元，其余號(hào)碼則需付費(fèi)2元．
（1）求抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率；
（2）求抽獎(jiǎng)兩次莊家獲利的概率．（最終結(jié)果精確到0.001）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為12的△PEF中，已知tan∠PEF=
1
2
，tan∠PFE=-2，試建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，求出分別以E、F為左右焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x+2，x∈[
1
2
，1]
-2(x-
1
2
)2+1，x∈[0，
1
2
)
，在平面直角坐標(biāo)中作出y=f（x）的圖象，并寫出值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2=2an+1-an，（n∈N*）
（1）求a2、a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，（n∈N*），是否存在最大的；
正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞
m
32
成立？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神八”的“長(zhǎng)征”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時(shí)間大約是
 
秒鐘．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（3x-2）+x2，函數(shù)y=g（x）在（1，g（1））處的切線方程是y=2x+3，則y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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