已知：數(shù)學(xué)公式=（2cosx，sinx），數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式cosx，2cosx）．設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式．（x∈R）
求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求θ

解：=
=
=
=

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期最小正周期為
（2）由得
∴
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（k∈Z）
（3）∵，∴
∴，∴
∵，∴，，
∴或，∴或（13分）
分析：利用向量的數(shù)量積公式求出f（x），利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)
（1）利用y=Asin（ωx+φ）+k的周期公式T=求出三角函數(shù)的周期．
（2）利用整體思想令整體角在正弦的單調(diào)遞增區(qū)間上，解出x的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）令f（x）的x用自變量代替，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)
三角函數(shù)的周期公式、整體處理的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4cos2x-4
3
asinxcosx，將f（x）的圖象先向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得到函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知f(x-
π
6
)=2cosx-2，求sin2x+cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的
1
3
，把所得到的圖象再向右平移
π
12
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
12
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinx•cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x-m）為偶函數(shù)，求m的最小正值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知
a
=(3
3
cosx，
2
cosx），
b
=(sinx，
2
cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+|
b
|2-
5
2
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若α∈[
π
6
，
π
2
]且f（α）=
3
，求f（α-
π
12
）的值．

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