設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且函數(shù)y=(1-x)f ′(x)的圖象如下圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是(  )

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)

C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)

D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)


D

[解析] 當(dāng)x<-2時,1-x>3,則f ′(x)>0;

當(dāng)-2<x<1時,0<1-x<3,則f ′(x)<0;

∴函數(shù)f(x)有極大值f(-2),當(dāng)1<x<2時,-1<1-x<0,則f ′(x)<0;x>2時,1-x<-1,則f ′(x)>0,

∴函數(shù)f(x)有極小值f(2),故選D.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知等差數(shù)列{an}滿足a2a4=4,a3a5=10,則它的前10項的和S10=(  )

A.85        B.135        C.95        D.23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若曲線f(x)=ax3bx2cxd(a,b,c>0)上存在斜率為0的切線,則-1的取值范圍是(  )

A.(1,+∞)                                                B.[1,+∞)

C.(2,+∞)                                                D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若函數(shù)f(x)=exsinx,則此函數(shù)圖象在點(4,f(4))處的切線的傾斜角為(  )

A.                                                             B.0

C.鈍角                                                        D.銳角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知函數(shù)f(x)=x3-2x2-4x-7,其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x).則以下四個命題:

f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(,2);

f(x)的極小值是-15;

③當(dāng)a>2時,對任意的x>2且xa,恒有f(x)>f(a)+f ′(a)(xa);

④函數(shù)f(x)有且只有一個零點.

其中真命題的個數(shù)為(  )

A.1個                                                         B.2個

C.3個                                                         D.4個

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已知函數(shù)f(x)=x3kx在區(qū)間(-3,-1)上不單調(diào),則實數(shù)k的取值范圍是________.

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已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點x1x2(x1<x2),則(  )

A.f(x1)>0,f(x2)>-                                 B.f(x1)<0,f(x2)<-

C.f(x1)>0,f(x2)<-                                 D.f(x1)<0,f(x2)>-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(  )

A.13萬件                                                    B.11萬件

C.9萬件                                                     D.7萬件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


設(shè)f(x)= (1-t)3dt,則f(x)的展開式中x的系數(shù)是(  )

A.-1                                                          B.1

C.-4                                                          D.4

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