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6.已知△ABC的外心為O,|AB|=2,|AC|=4,M是BC中點,則AOAM=5.

分析 過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,可得E、F分別是AB、AC的中點.根據(jù)Rt△AOE中余弦的定義,分別求出ABAO=2,ACAO=8,代入計算即可得出.

解答 解:過點O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,則E、F分別是AB、AC的中點
可得Rt△AEO中,cos∠OAE=|AE||AO|=|AB|2|AO|
ABAO=|AB|•|AO|•=|AB|2|AO|=12|AB|2=2,
同理可得ACAO=12|AC|2=8
∵M是BC邊的中點,可得AM=12AB+AC),
AOAM=12AB+AC)•AO=12ABAO+ACAO)=12×10=5,
故答案為:5

點評 本題為向量數(shù)量積的運算,數(shù)形結(jié)合并熟練應(yīng)用數(shù)量積的定義是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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