已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有3個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為α，則數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=________．

0
分析：由函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，得交點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值的位置為直線y=kx與f（x）=|sinx|在（π，2π）上的圖象相切，切點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．由此結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得k=-cosα=，從而得到α=．再用二倍角三角函數(shù)公式，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，即可得到所求．
解答：函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
交點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值的位置為直線y=kx與f（x）=|sinx|在（π，2π）上
的圖象相切，切點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．
∴A的坐標(biāo)為（α，-sinα）
由直線y=kx與f（x）=|sinx|=-sinx圖象相切，
求出f'（x）=（-sinx）'=-cosx，得k=-cosα=
∴α=
∵=
==
∴==
又∵==
∴-=-=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦曲線與直線y=kx的圖象相切，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)并化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，考查了函數(shù)與方程的思想解題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案