Question

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顧客數(shù)（人）		30	25		10
結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．

（1）確定的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若某顧客到達(dá)收銀臺時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

 

Answer 1

【答案】

（1）

的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的數(shù)學(xué)期望為.

（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知,得所以

該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，

所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，

將頻率視為概率得

 

5分

所以的分布為

X	1	1.5	2	2.5	3
P

X的數(shù)學(xué)期望為

.                          9分

（2）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則

.

由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

.

故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率為.                              14分

考點(diǎn)：本小題主要考查隨機(jī)變量的分布列、期望和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.

點(diǎn)評：求解離散型隨機(jī)變量問題，首先要找出隨機(jī)變量的取值，其次要準(zhǔn)確求出各個(gè)概率，可以用概率和是否為1檢驗(yàn)求解是否正確.