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已知是定義在上的增函數，且記。

（1）設，若數列滿足，試寫出的通項公式及前的和：

（2）對于任意、，若，判斷的值的符號。

（1）（2）


解析:

（1），則， ，即數列是以為首項，為公比的等比數列，

∴，；

（2）若，則，∵是定義在上的增函數 

∴，則 

∴，即，與矛盾，

∴

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相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數學（理）試卷 題型：選擇題

已知函數是定義在R上的奇函數，且，在[0，2]上是增函

數，則下列結論：

(1)若，則；[來源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內恰有四個不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個              B．1個             C．2個               D．3個

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數的圖象恒過定點，且點又在函

數的圖象.

（1）求實數的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設是定義在上的函數，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數；

⑶若函數是上的增函數，已知且，求的

取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是定義在R上的奇函數，且，在[0，2]上是增函

數，則下列結論：

(1)若，則；

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內恰有四個不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個              B．1個             C．2個              D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是定義在R上的奇函數，且，在[0，2]上是增函

數，則下列結論：①若，則；②若

且③若方程在[-8，8]內恰有四個不同的角，則，其中正確的有     （   ）

A．0個  B．1個  C．2個  D．3個

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