如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓（圓心在矩形對角線交點處）．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)（硬幣完全落在矩形內(nèi)），則硬幣不與該圓相碰的概率為
1-
π
20
1-
π
20
．
分析：硬幣要落在矩形內(nèi)，硬幣圓心應(yīng)落在長12cm，寬10cm的矩形，硬幣與小圓無公共點，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在矩形內(nèi)的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率的計算公式進(jìn)行求解．
解答：解：記“硬幣不與圓O相碰”為事件A
硬幣要落在矩形內(nèi)，硬幣圓心應(yīng)落在長10cm，寬8cm的矩形，其面積為80cm2
無公共點也就意味著，硬幣的圓心與圓心相距超過2cm
以圓心O為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點
所以有公共點的概率為
4π
80
=
π
20
，
則無公共點的概率為P（A）=1-
π
20
．
故答案為：1-
π
20
．
點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定滿足條件的圖象的面積屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，平面上一長10cm，寬8cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O（圓心O在矩形對角線交點處）．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)（硬幣完全落在矩形內(nèi)），則硬幣不與圓O相碰的概率為
1-
π
12
1-
π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)2012屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)綜合驗收(5)數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

如圖，平面上有一長12 cm，寬10 cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對角線的交點處)．把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣圓心落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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如圖，平面上有一長12 cm，寬10 cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對角線的交點處)．把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣圓心落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面上一長12 cm，寬10 cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對角線交點處).把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖扇形AOB是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為，半徑OA為1Km，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD組成。其中D在線段OB上，且CD//AO，設(shè)∠AOC=θ，

用θ表示CD的長度，并寫出θ的取值范圍。

當(dāng)θ為何值時，觀光道路最長？

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