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設向量數學公式，數學公式，若存在數學公式，使得不等式數學公式成立，則實數k的最小值是________．

3
分析：利用向量數量積坐標運算公式和三角恒等變換，可得•=2sin（2x+）+1，從而得到當0≤x≤時，•的取值范圍為[0，3]，最后結合不等式恒成立的條件，即可得到實數k的最小值．
解答：∵，
∴•=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
∵，得2x+∈[，]
∴-≤sin（2x+）≤1，得0≤2sin（2x+）+1≤3
即•的取值范圍為[0，3]
∵不等式成立，
∴k≥（•）max，得k≥3，k的最小值為3
故答案為：3
點評：本題給出含有向量數量積的不等式恒成立，求參數k的最小值．著重以向量的坐標運算為載體，考查三角函數和不等式恒成立的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時為o的實數k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數關系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調函數．
①求實數a的取值范圍；
②當a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．若存在實數m（m≠0）和角θ(θ∈(-
π
2
，
π
2
))，使向量
c
=
a
+（tan2θ-3）
b
，
d
=-m
a
+
b
tanθ，且
c
⊥
d
．
（I）求函數m=f（θ）的關系式；  
（II）令t=tanθ，求函數m=g（t）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）在平面直角坐標系xOy中，向量
j
=(0，1)，△OFQ的面積為2
3
，且
OF
•
FQ
=m，
OM
=
3
3
OQ
+
j
．
（Ⅰ）設4＜m＜4
3
，求向量
OF
與
FQ
的夾角的取值范圍；
（II）設以O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且|
OF
|=c，m=(
3
-1)c2．是否存在點Q，使|
OQ
|最短？若存在，求出此時橢圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（
a
?
b
）?
c
-（
c
?
a
 ）?
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③若存在唯一實數組λ，μ，γ 使γ
c
=λ
a
+μ
b
，則
a
，
b
，
c
共面；④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|．真命題的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面向量數學公式，數學公式，若存在不同時為o的實數k和x，使數學公式，數學公式，數學公式．
（Ⅰ）試求函數關系式k=f（x）．
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調函數．
①求實數a的取值范圍；
②當a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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