Question

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．
（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；
（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵年齡在[35，40）內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2，

∴總?cè)藬?shù)N= =40人．

∵[30，35）這組的頻率為：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，

[30，35）這組的參加者人數(shù)N1為：40×0.3=12人

（2）解：記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有2名數(shù)學(xué)教師”，

∵年齡在[30，35）之間的人數(shù)為12，

∴P（B）=1﹣ = ，

記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，

∵年齡在[35，40）之間的人數(shù)為8，

∴P（C）=1﹣ = ，

∴兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率P（BC）= =

（3）解：年齡在[45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，

∴ξ的可能取值為1，2，3，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ= =2

【解析】（1）先求出年齡在[35，40）內(nèi)的頻率，由此能求出總?cè)藬?shù)和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1 ． （2）記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，分別求出P（B），P（C），由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率．（3）年齡在[45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．