平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（（x，y）滿(mǎn)足，線(xiàn)段AB是圓x2+（y+2）2=1的任意一條直徑，則PA•PB的最小值為    ．
【答案】分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足條件 的平面區(qū)域，再把•的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y），線(xiàn)段 AB是 x2+（y+2）2=1的任意直徑，
C（0，-2）為圓心，如圖，
•=（+）•（+）
=（+）•（-）
=（）2-（）2
=||2-1，
P滿(mǎn)足，
結(jié)合圖形，只須求出圓心C到直線(xiàn)x+2y-5=0的距離d即為||
的最小值，
d=
所以•的最小值=（）2-1=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與C之間的距離問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天門(mén)模擬）（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為
4
4
．
（2）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線(xiàn)C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2：
x=2sinθ
y=1+2cosθ
（θ為參數(shù)），若曲線(xiàn)C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（（x，y）滿(mǎn)足
x-y-2≤0
x+2y-5≥
y-2≤0
0，線(xiàn)段AB是圓x2+（y+2）2=1的任意一條直徑，則PA•PB的最小值為
76
5
76
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成的形式，稱(chēng)為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算，設(shè)運(yùn)算的幾何意義為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換為點(diǎn)（ax+by，cx+dy），給出下列命題：

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________（填上所有正確命題序號(hào)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（（x，y）滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，線(xiàn)段AB是圓x2+（y+2）2=1的任意一條直徑，則PA•PB的最小值為_(kāi)_______．

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