Question

若函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么下列命題中正確的是

1. A.
   f（x）在區(qū)間（2，3）內有零點
2. B.
   f（x）在區(qū)間（3，4）內有零點
3. C.
   f（x）在區(qū)間（3，16）內有零點
4. D.
   f（x）在區(qū)間（0，2）內沒零點

Answer 1

D
分析：由已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么函數f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點，據此可用反證法證明．
解答：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內沒零點．
假設函數f（x）在區(qū)間（0，2）內有零點，
由已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，這也就是說函數f（x）唯一的一個零點也在區(qū)間（2，4）內，
再由假設得到函數f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內分別各有一個零點，由此得到函數f（x）有兩個不同零點．
這與已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內矛盾．
故假設不成立，因此函數f（x）在區(qū)間（0，2）內沒零點．
故選D．
點評：本題考查函數的零點，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關鍵．