已知直線l的參數(shù)方程為
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
分析：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程消去參數(shù)，化為普通方程，可得它表示的圖形．
（2）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，求出圓心直線的距離d，再由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)AB的值．
解答：解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=4，化為普通方程為
x2+y2
=4，即x2+y2=16，
表示以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，半徑等于4的圓．
（2）把直線l的參數(shù)方程為
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為
3
x-y-1=0．
由于圓心（0，0）到直線的距離d=
|0-0-1|
3+1
=
1
2
，再由弦長(zhǎng)公式可得弦長(zhǎng)AB=2
r2-d2
=3
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程、將參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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