如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝a(a＞0)，M是線段EF的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥BF；

(Ⅱ)若二面角F－BD－A的大小為60°，求a的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P，E、F分別是AB，PC的中點．求證：EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD=2，CD=
2
，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足為E，沿直線AE將△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．連接B′D，P是B′D上的點．
（Ⅰ）當B′P=PD時，求證：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）當B′P=2PD時，求二面角P-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值；
（3）求點A到平面FBD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點．
（Ⅰ）求證：GH∥平面CDE；
（Ⅱ）當四棱錐F-ABCD的體積取得最大值時，求平面ECF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD=60°，E為BC邊上的中點，F(xiàn)為平行四邊形內（包括邊界）一動點，則
AE
•
AF
的最大值為
31
2
31
2
．

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