解:(1)設(shè)橢圓方程為mx
2+ny
2=1(m>0,n>0,且m≠n)
∵橢圓過M,N兩點(diǎn)
∴

?

,即橢圓方程為

+

=1.
(2)設(shè)存在點(diǎn)P(x,y)滿足題設(shè)條件,由

+

=1,得y
2=4(1-

)
∴|AP|
2=(x-a)
2+y
2=(x-a)
2+4(1-

)=

(x-

a)
2+4-

a
2(|x|≤3),
當(dāng)|

|≤3即0<a≤

時(shí),|AP|
2的最小值為4-

a
2∴4-

a
2=1?a=±

∉(0,

]
∴

a>3即

<a<3,此時(shí)當(dāng)x=3時(shí),|AP|
2的最小值為(3-a)
2∴(3-a)
2=1,即a=2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,0)
故當(dāng)a=2時(shí),存在這樣的點(diǎn)P滿足條件,P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0).
分析:(1)設(shè)橢圓方程為mx
2+ny
2=1(m>0,n>0,且m≠n),由橢圓過M,N兩點(diǎn)得

,求出m,n后就得到橢圓的方程.
(2)設(shè)存在點(diǎn)P(x,y)滿足題設(shè)條件,由

+

=1,得y
2=4(1-

),結(jié)合題設(shè)條件能夠推導(dǎo)出|AP|
2=

(x-

a)
2+4-

a
2(|x|≤3),由此可以求出a的值及點(diǎn)P的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查橢圓的直線的位置關(guān)系,在解題時(shí)要注意培養(yǎng)計(jì)算能力和靈活運(yùn)用公式的能力.