【題目】若是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1），；（2）或；（3）存在，

【解析】

（1）令，可求出，令，可求出，進(jìn)而可求得的值；

（2）先求出的表達(dá)式，進(jìn)而可求出的表達(dá)式，再結(jié)合，可求出，并得到，從而可知，即可求出的取值范圍；

（3）由，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可知時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

（1）當(dāng)時(shí)，，解得，

因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以.

當(dāng)時(shí)，，又，解得，

由，解得.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，又，所以.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

時(shí)也符合上式，所以.

則，

所以.

所以，解得或.

（3）因?yàn)?/span>，

所以.

當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，所以.

所以時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式 對(duì)于任意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中．隨機(jī)選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率．

（）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊．即，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位）如下表：

品種甲

品種乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l： (t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）對(duì)任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 為中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), .

（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）若二面角為,設(shè),試確定的值.

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