如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動點(diǎn)，連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；

（2）求證:以線段為直徑的圓過點(diǎn).

 

（1）（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的幾何意義知，，，由等比數(shù)列知，，即，兩邊同除以化為關(guān)于離心率的方程，求出離心率；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線兩點(diǎn)式方程寫出直線PA，PB方程，通過解PA與及PB與方程分別組成的方程組，解出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再通過計算向量法=0，證明，證明為直徑的圓過點(diǎn).

試題解析：（1）由題意可知，成等比數(shù)列，所以

（2）由，橢圓經(jīng)過點(diǎn)可知，橢圓方程為

設(shè)，由題意可知

解得，則

故以線段為直徑的圓過點(diǎn).

考點(diǎn)：1.橢圓的幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.運(yùn)算求解能力.

 

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在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長為2的正三角形，

∥，且.

（1）求證：；

（2）求多面體的體積.

 

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已知函數(shù)，則（ ）

A.2014 B. C.2015 D.

 

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已知集合，集合，則（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)，鈍角（角對邊為）的角滿足.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求.

 

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已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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在中，，,,，點(diǎn)滿足，則的值為______

 

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如圖，平行四邊形中，，是線段上，且滿足，若為平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（ ）

A.13 B.0 C.8 D.5

 

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