已知圓P過點A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
（1）求圓P的方程；
（2）證明：若過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別交圓P于點E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為
3
4
；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)（2）中的點A改為點B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為0，若點M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）設圓心坐標為P（a，0），則由|PA|=|PB|，可得a的值，從而可得圓P的方程；
（2）設直線AE的方程與圓P的方程聯(lián)立，求得E的坐標，同理得到F的坐標，利用斜率公式，即可得出結論；
（3）類似（2）的求解，可得直線EF的斜率也為定值，且定值為
x0+3
y0
．
解答： （1）解：設圓心坐標為P（a，0），則由|PA|=|PB|，可得
a2+16
=
(a+3)2+25
，
解得a=-3，
∴r=5，
∴圓的方程為（x+3）2+y2=25；
（2）證明：設直線AE的方程為：y=kx+4與圓C的方程聯(lián)立得：
（1+k2）x2+（6+8k）x=0，
解得：x=0或x=-
6+8k
1+k2
，
∴點E的坐標為（-
6+8k
1+k2
，
12k2-6k+4
1+k2
）．
同理點F的坐標為（-
6-8k
1+k2
，
12k2+6k+4
1+k2
）．
則kEF=
12k
16k
=
3
4
為定值．
（3）類似（2）的求解，可得直線EF的斜率也為定值，且定值為
x0+3
y0
．
點評：本題考查圓的方程，考查圓的參數(shù)方程的運用，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，確定圓的方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

無論m取何實數(shù)，直線（2m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒過定點（　　）
A、（2，3）
B、（1，3）
C、（2，4 ）
D、（3，4）

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設函數(shù)f（x）=log2（3x-1），若f（x）＞2，求x的取值范圍．

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定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x-2）=0，當2≤x≤6時，f（x）=[（
1
2
）|x-m|]+n，且f（8）=31，m，n均為正整數(shù)，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知面積為4
3
的正三角形的一個頂點與拋物線y2=2px的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值；
（3）若關于x的方程f（x）=2x3-3x2在區(qū)間[
1
2
，2]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，
3
），且它的離心率e=
1
2
，直線L：y=kx+t與橢圓C1交于M、N兩點，若直線L與圓C2：（x-1）2+y2=1相切，橢圓上一點P滿足
OM
+
ON
=λ
OP
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用列舉法表示下列集合：
（1）{x∈N|y=-x2+6，y∈N}；
（2）{y∈N|y=-x2+6，x∈N}；
（3）{（x，y），x∈N，y∈N|y=-x2+6}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點與焦點F1、F2的連線夾角為α，求sinα的取值范圍．

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