Question

設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，，且,則稱，調(diào)和分割，,已知點(diǎn)C(c，0),
D(d，0) (c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(   )

A．C可能是線段AB的中點(diǎn)	B．D可能是線段AB的中點(diǎn)
C．C，D可能同時(shí)在線段AB上	D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上

Answer 1

D

解析試題分析：根據(jù)新定義，，，且,則稱，調(diào)和分割，那么同時(shí)也知道，，，四點(diǎn)共線，由于點(diǎn)C(c，0),
D(d，0) (c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則可知（c,0）=(1,0),可知c=,同理可知（d,0）=(1,0),d=,由于，則可之,那么可知，滿足等式的點(diǎn)時(shí)，選項(xiàng)A成立。當(dāng)時(shí)，則選項(xiàng)B成立。當(dāng)c=d=1，則可知選項(xiàng)C成立，排除法則選D.
考點(diǎn)：本試題考查了向量的共線的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于已知中的向量的共線的理解和變形運(yùn)用。通過給定的參數(shù)的關(guān)系式說明了點(diǎn)的位置情況，屬于中檔題。