如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

(1)略（參考解析）；(2)1.

解析試題分析：（1）線線垂直轉化為線面垂直的思想.（2）應用分割法求面積較簡單，通過（1），可以找到高為CD.
試題解析：⑴由,知,又,故,
,故.
（2）由（1），.=,又=，所以體積為1.
考點：1.線線垂直的證明.2.分割法求面積.3.三棱錐體積的求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，,,,是的中點，上的點滿足．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

(I)當點M為EC中點時，求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

(Ⅰ)求證:平面平面；
(Ⅱ)若,求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明結論；
（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案