在棱長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC－A1B1C1中，O、O1分別為兩底中心，P為OO1的中點(diǎn)，過(guò)P、B1、C1作一平面與此三棱柱相截，求此截面面積．

答案：
解析：

解析：如圖，∵AA1⊥面A1B1C1，AA1∥OO1，設(shè)過(guò)P、B1、C1的截面與AA1的延長(zhǎng)線(xiàn)交于Q，連結(jié)A1O1延長(zhǎng)交B1C1于D，連QD，則P必在QD上，∵O1為ΔA1B1C1的中心，P為OO1的中點(diǎn)，故＝＝，∴Q在A1A延長(zhǎng)線(xiàn)上且QA＝PO1，又QB1交AB于E，QC1交AC于F，則EF∥B1C1，所以截面為EFB1C1是等腰梯形，又QA1∶QA＝3∶1，∴EF＝　設(shè)QD與EF交于H，得QD⊥B1C1．因此HD為梯形EFC1B1的高．DQ＝＝a，∴HD＝a．＝(a＋)·(a)＝a2為所求截面積．


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