已知不等式
1
2x2+x
＞(
1
2
)2x2-mx+m+4對任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對應(yīng)判別式△＜0，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式等價(jià)為(
1
2
)x2+x＞(
1
2
)2x2-mx+m+4，
即x2+x＜2x2-mx+m+4恒成立，
∴x2-（m+1）x+m+4＞0恒成立，
即△=（m+1）2-4（m+4）＜0，
即m2-2m-15＜0，
解得-3＜m＜5，
故答案為：-3＜m＜5．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，求
f(x)
x
＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的法向量為
n
=(2，1)，則該直線的傾斜角為
 
．（用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2x）49（2-x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a50（x-1）50，則a1+a2+…+a50=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+
a2
x
+5，則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
 
；又若對一切x＞0，不等式f（x）≥a+1恒成立，則a的取值范圍是
 
．（用區(qū)間或集合表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x-1＞1
2x-8＞a
的解集為（5，+∞），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式22x≤3•2x+
x
+4•22
x
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2的最小正周期為（　�。�
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x
a
cosθ+
y
b
sinθ=1，
x
a
sinθ-
y
b
cosθ=1．求證：
x2
a2
+
y2
b2
=2．

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