若函數(shù)f（x）對于任意的兩個不相等的實數(shù)x1，x2∈A都有0＜
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜1成立，則稱f（x）在區(qū)間A上為“0-1函數(shù)”．則下列函數(shù)在定義域上為“0-1函數(shù)”的有
 
（請?zhí)顚懴鄳男蛱枺?br />（1）y=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]；
（2）y=lnx，x＞1；
（3）y=ex，x∈R；
（4）y=x2+2x+3，0＜x＜1．
分析：根據(jù)定義可知滿足有0＜
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜1成立的函數(shù)的割線斜率k∈（0，1），即可．
解答：解：（1）若y=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則y'=cosx∈[0，1]，不滿足條件，∴不是[0，1]上的“0-1函數(shù)”．
（2）若y=lnx，x＞1，則y'=
1
x
，∵x＞1，∴y'=
1
x
∈（0，1），滿足條件，是區(qū)間（1，+∞）上的“0-1函數(shù)”．
（3）若y=ex，x∈R，則y'=ex＞0，條件不滿足，∴不是R“0-1函數(shù)”．
（4）若y=x2+2x+3，0＜x＜1．則y'=2x+2∈（2，4），不滿足條件，∴不是（0，1）上的“0-1函數(shù)”．
故答案為：（2）
點評：本題主要考查函數(shù)的新定義，實質(zhì)是割線的斜率，利用導數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設(shè)a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中，正確的是（ ）
①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設(shè)a∈{-1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
D．①⑤

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（）＞[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實數(shù)a的取值范圍．

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