Question

若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱(chēng)t是函數(shù)f（x）的一次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有一次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則

1. A.
   m＜0
2. B.
   m=0
3. C.
   0＜m＜1
4. D.
   m＞1

Answer 1

B
分析：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0．
或利用函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)即得出答案．
解答：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點(diǎn)（t，-t）則有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和m=t+（-t）=0．
（法二）因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)
所以y=lnx與y=-x的交點(diǎn)和y=e^x與 y=-x的交點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，從而可得 m=0
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．