Question

甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n 年的總銷售額為萬元，乙超市第年的銷售額比前一年銷售額多萬元。

   （Ⅰ）求甲、乙兩超市第年銷售額的表達(dá)式；

   （Ⅱ）若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙超市第年銷售額分別為，又設(shè)甲超市前年總銷售額為，

則。

因時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故

又因時(shí)，

故

。

顯然也適合，故。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，有；

時(shí)，，有；

當(dāng)時(shí)，，而，故乙超市有可能被收購。

當(dāng)時(shí)，令，

則，

即。

又當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)且時(shí)，必有。

即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購。