已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，且2a＋3b＋6c＝0，求證方程f(x)＝0至少有一個(gè)根在區(qū)間(0，1)內(nèi)．

答案：
解析：

　　分析：首先用二分法在區(qū)間(0，1)內(nèi)尋找一個(gè)分點(diǎn)，使這個(gè)分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，然后證明f(0)與f(1)中至少有一個(gè)為正，即得證．

　　證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)選取中點(diǎn)．因?yàn)?a＋3b＋6c＝0，且a＞0，所以f＝a＋b＋c＝a＋b＋＝－a＜0．

　　因?yàn)閒(0)＋f(1)＝c＋(a＋b＋c)＝a＋b＋2c＝a＋b＋(－a－b)＝a＞0，所以f(0)與f(1)中至少有一個(gè)為正．

　　結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，方程f(x)＝0至少有一個(gè)根在區(qū)間(0，1)內(nèi)．

　　點(diǎn)評(píng)：要證方程f(x)＝0在區(qū)間(m，n)內(nèi)有兩個(gè)不同的根，只需證f(m)與f(n)的符號(hào)相同，并在區(qū)間(m，n)內(nèi)找一個(gè)分點(diǎn)t，使f(t)的符號(hào)與f(m)與f(n)的符號(hào)相反．要證方程f(x)＝0在區(qū)間(m，n)內(nèi)至少有一個(gè)根，只需證f(m)與f(n)中至少有一個(gè)的符號(hào)與區(qū)間(m，n)內(nèi)的一個(gè)分點(diǎn)t所對(duì)應(yīng)函數(shù)值f(t)的符號(hào)相反．找分點(diǎn)t，可以用二分法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧盤(pán)錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿(mǎn)足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿(mǎn)分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案