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7.△ABC的三個頂點(diǎn)都在球O的球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,若球O的表面積為12π,則球心O到平面ABC的距離等于1.

分析 求出球的半徑,然后求解△ABC的外心與球的球心的距離即可.

解答 解:△ABC的三個頂點(diǎn)都在球O的球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,三角形的外心D在BC的中點(diǎn),球O的表面積為12π,可得球的半徑為:3=OB=OA=OC,BD=2
OD=OB2DB232=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評 本題考查幾何體的外接球的表面積,點(diǎn)到平面的距離的求法,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1008a1010=1100,則lga1+lga2+…+lga2017=(  )
A.-2016B.-2017C.2016D.2017

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12.冪函數(shù)f(x)=xm2+5m+4mZ是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則m的值為-3或-2.

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15.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρcos(θ-\frac{π}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2},C3:ρ=2sinθ
(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別為曲線C2,C3上的動點(diǎn),求|AB|的最小值.

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2.已知函數(shù)f(x)=lnx(x>0).
(Ⅰ)求證:f(x)≥1-\frac{1}{x}
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x2f(x),且關(guān)于x的方程x2f(x)=m有兩個不等的實(shí)根x1,x2(x1<x2).
(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(ii)求證:x1x22{e}^{-\frac{e}{2}}
(參考數(shù)據(jù):e=2.718,\frac{1639e}{4639}≈0.960,\sqrt{9{e}^{2}-24e}≈1.124,\frac{10}{13}≈0.769,ln2≈0.693,ln2.6≈0.956,ln2.639≈0.970.注:不同的方法可能會選取不同的數(shù)據(jù))

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12.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3:
(1)若函數(shù)y=f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x+b,當(dāng)a=3時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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19.已知數(shù)列{an}中,a1=3,對一切n∈N*,有an>0且an+1=\frac{{{a}_{n}}^{2}}{2({a}_{n}-1)}
(1)求證:an>2且an+1<an;
(2)求證:a1+a2+a3+…+an<2(n+1)

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16.若x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.,則z=x+2y的最大值與最小值的差為4.

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17.已知向量\vec a=({1,1}),\vec b=(3,m),\overrightarrow a∥(\overrightarrow a+\vec b),則m=3.

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